凹凸函数证明高中学习方法，凹凸函数的证明

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于凹凸函数证明高中学习方法的问题，于是小编就整理了4个相关介绍凹凸函数证明高中学习方法的解答，让我们一起看看吧。

1. 函数凹凸性和拐点的判定方法？
2. 为什么函数的凹凸性定义不一样啊？
3. 凹凸性定义公式？
4. 凹函数的性质及其证明？

函数凹凸性和拐点的判定方法？

1、函数凹凸性判定方法：

1.1函数图形判定方法

在函数f(x)的图像上任意取2点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，称之为凹函数。反之称之为凸函数。

1.2导数判定方法

若f(x)在其定义域上连续，且具有2阶导数f”(x)，

当f”(x)>0，函数是凹的；

当f”(x)<0，函数是凸的。

2、函数拐点判定方法：

函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

为什么函数的凹凸性定义不一样啊？

数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！

在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。

凹凸性定义公式？

如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f''(x)>0(或f''(x)<0)

则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2, (或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)

在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a/2+b/2)和f(a)/2+f(b)/2时，可以考虑使用凹凸性证明，可以简化证明。

例如： 证明xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2 (x>0,y>0,x不等于y)

设f(x)=xlnx, f'(x)=lnx+1, f''(x)=(1/x)>0

根据凹凸定理，f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2

即可得结论。

你的意思如果是用凹凸性 去证明f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2(或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)的话，我建议你在去好好看看书，曲线的凹凸性，就是由这两个不等式定义的，而 f''(x）和0的关系是由凹凸性得到的特征，你怎么能反过来？

凹函数的性质及其证明？

如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调下跌的，f就是凹的：一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凸的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凹的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

到此，以上就是小编对于凹凸函数证明高中学习方法的问题就介绍到这了，希望介绍关于凹凸函数证明高中学习方法的4点解答对大家有用。