bsmseo 发布于2024-08-18 22:44:45 高中数学 69 次
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解析几何是高中主要内容,也是比较难的考点。人教版高中数学,解析几何主要分布在必修二和选修2-1(文科数学是选修1-1)。
必修二主要在第二章直线与方程,第三章直线与圆。选修2-1主要在第二章圆锥曲线,包括曲线与方程,椭圆,双曲线,抛物线。解析几何相关内容的学习,主要用到数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法与解题技巧。
圆在选修2-1第二章圆锥曲线与方程中会学习到。
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆的基本性质有:
对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称;离心率范围:大于零且小于1;离心率越小越接近于圆,越大则椭圆越扁;椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
人教版的教材,数学学完必修二之后一般是学必修三,学完必修一,接下来到“离散数学”,然后必修二,到“概率论与数理统计”,必修三,“工程数学”,“统计学”,必修四。椭圆在选修2-1第二章圆锥曲线与方程中会学习到。
双曲线方程是高二年纪学的。
双曲线标准方程的推导方法大致有两种:一种是教材上移项平方的方法,另一种是资料上常见的构造对偶式的方法。
这两种方法的运算量都比较大,尤其前一种方法需要两次移项平方。
最近,笔者在进行椭圆的教学时,又发现了一种运算量较小的办法,即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征,可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程。
导数的几何意义函数 在点 处的导数的几何意义,就是曲线 在点 处的切线的斜率,即 .曲线的切线方程利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:求出函数 在点 处的导数 ;根据直线的点斜式方程,得切线为 。
求曲线过点的切线方程求曲线 经过点 的切线(斜率存在)的方程的关键有:若点 是切点,则直接利用求曲线在点 处的切线方程的思路去求解,就是上面的思路;若点 不是切点,则需先设切点的坐标 ,再根据得到切点的坐标,进而利用直线的点斜式或两点式方程求出切线的方程。
两曲线的公切线方程两曲线 、 的公切线 的方程的求解思路:设点求切线,即分别设出两曲线的切点的坐标 , ,并分别求出两曲线的切线方程;
建立方程组,即利用两曲线的切线重合,则两切线的斜率即在 轴上的截距都分别相等,得到关于参数 , 的方程组,解方程组,求出参数 , 的值;求切线方程,把所求参数的值代入曲线的切线方程即可。注意;直线与曲线公共点的个数不是切线的本质,即若直线与曲线只有一个公共点,则直线不一定是曲线的切线,同样,若直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点。
求两曲线的公切线,应扣紧“公切线”,列出方程组破解。
求曲线的切线方程,有下面几方面的意义:
1、让人们了解曲线于切线的相对位置关系不同,对曲线方程的根会产生不同的影响;比如对于高次方程,和直线相切,只有一个交点。对于n次曲线方程,都只有n个相等的实根。如果相割,就会有n个根。
2、掌握曲线在切点的曲率半径垂直于切线。3,掌握曲线在切点的导数等于切线的斜率。4、通过以上的各种条件锻炼人的解题逻辑思维能力,提高解题的技巧。从而为今后研究数学理论奠定基础。5、对于不同曲线的切线还有不同的切线的特殊定理等。通过解题的逻辑思维,锻炼人们发现问题和解决问题的能。
到此,以上就是小编对于高中数学曲线方程在必修几的问题就介绍到这了,希望介绍关于高中数学曲线方程在必修几的4点解答对大家有用。
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