高中数学函数奇偶性，高中数学函数奇偶性讲解***

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学函数奇偶性的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学函数奇偶性的解答，让我们一起看看吧。

1. 函数的奇偶性公式及其解析？
2. 函数的奇偶性通俗易懂？
3. 三次函数奇偶性？
4. 典型八大奇偶函数例子？
5. 6种求函数的奇偶性方法？

函数的奇偶性公式及其解析？

在数学中，函数的奇偶性指的是函数图像关于原点对称的性质。根据函数的奇偶性可以将函数分为奇函数和偶函数两类。

奇函数的定义：函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)成立。

偶函数的定义：函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)成立。

函数的奇偶性可以通过函数的图像来判断，图像对称轴为y轴的函数是偶函数，对称轴为x轴的函数是奇函数。

此外，函数的奇偶性也可以通过函数的函数式来判断。函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)的次数为奇数；函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)的次数为偶数。

希望这对你有帮助！

在公共定义域内是大前提：

奇+奇 =奇函数

偶+偶=偶函数

奇+偶 =非奇非偶函数

奇*偶=奇函数

但是有特殊的 像y=1，2，3 常数函数是偶函数

y=0 既是奇函数又是偶函数

函数的奇偶性通俗易懂？

A.函数的单调性无非就是在一个定义域内，g该函数是单调递增，还是单调递减，求解方法往往是，在定义域内，如果函数的一阶导数恒大于零，那么这个函数就单调递增，如果恒小于零则函数单调递减。 B。奇函数f(-x)=-f(x):偶函数f(-x)=f(x)奇函数关于原点对称，偶函数是轴对称函数！ 单调性就是在某个区间内一直增或一直减，就说在该区间单调。。

奇偶性就是图像关于原点对称，如x^3的图像，就说这个函数是奇函数。关于y轴对称，如x^2的图像，就说该函数是偶函数

三次函数奇偶性？

当一个一般三次函数ax³+bx²+cx+b，可以化为标准型三次函数（x+a₀）³时，这种的三次函数，在其定义域上便是偶函数。

而以上一般三次函数，只能分解因式为（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）的形式对，就要根据三个根，所确定的不同区间来确定，其三次函数在上的奇偶性了。这就是对此问题的分析。

典型八大奇偶函数例子？

正比例函数f(x)=kx，k≠0；

反比例函数，f(x)=k/x，k≠0

三次函数（特殊），f(x)=ax³；

正弦函数，f(x)=sinx；

正切函数，f(x)=tanx；

余切函数，f(x)=cotx

常见偶函数有:

二次函数（特殊），f(x)=ax²+c，a≠0；

余弦函数，y=cosx；

正反比例函数的绝对值复合函数f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|

6种求函数的奇偶性方法？

内偶则偶，内奇同外。偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。



1函数的奇偶性判断方法

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

2函数奇偶性运算

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

⑺偶函数的和差积商是偶函数。

⑻奇函数的和差是奇函数。

⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

⑾奇函数的绝对值为偶函数。

⑿偶函数的绝对值为偶函数。

到此，以上就是小编对于高中数学函数奇偶性的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学函数奇偶性的5点解答对大家有用。