高中数学绝对值不等式，高中数学绝对值不等式知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学绝对值不等式的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学绝对值不等式的解答，让我们一起看看吧。

1. 绝对值不等式的公式及推导？
2. 高中数学绝对值不等式的解法？
3. 高一绝对值不等式解法？
4. 绝对值不等式的公式？

绝对值不等式的公式及推导？

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

所以，当看到题中有这样的表达式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，如果题中的格式与我们的一样，就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜这就是一个需要变形的试题，变形如下:

第一步，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第二步

第二步，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，所以，可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，｜Y｜=｜Y｜

①若x的绝对值≥a，(a≥0)，则x≥a或x≤一a。

理由如下:分类讨论，当x≥0时，x的绝对值=x，即x≥a。

当x<0时，x的绝对值=一x，所以一x≥a，x≤一a。故此x的绝对值≥a，(a≥0)的解集为:x≥a或x≤一a。

②若x的绝对值<a，(a≥0)它的解集为:一a<x<a。

理由如下:分类讨论:当x≥0时，x的绝对值=x，所以x<a，当x<0时，x的绝对值=一x则一x<a，x>一a。故此一a<x<a。

高中数学绝对值不等式的解法？

几何意义法 例如:求不等式|x|<1的解集 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的***, 所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

讨论法 例如:求不等式|x|<1的解集 ①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。 ②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。 综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

高一绝对值不等式解法？

高一的绝对值不等式可以通过以下几种解法来求解：
1. 图像法：将绝对值函数的图像绘制出来，在图上找出满足不等式的解。
2. 分类讨论法：根据不等式中的变量与常数的关系情况，将不等式分为几个不同的情况进行讨论，并分别求解。
3. 代入法：将不等式中的变量取一些具体的值，代入不等式中，判断代入后的式子是否成立，从而求出不等式的解集。
4. 倍增法：根据绝对值的性质，通过逐步增大或减小不等式中的变量，来确定满足不等式的最小或最大值，从而求解。
以上是常用的几种解法，具体选择哪种解法可以根据实际情况来决定。

平方法

去掉绝对值符号 对于两边都含有单项绝对值的不等式,利用| x |= x可在两边脱去绝对值符号求解,这样解题要比按绝对值定义,讨论脱去绝对值符号解题简捷.解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要分类讨论。

绝对值不等式的公式？

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。

到此，以上就是小编对于高中数学绝对值不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学绝对值不等式的4点解答对大家有用。