傅立叶函数高中学习方法(傅里叶函数介绍)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于傅立叶函数高中学习方法的问题，于是小编就整理了2个相关介绍傅立叶函数高中学习方法的解答，让我们一起看看吧。

1. 正弦函数傅里叶变换公式？
2. 正弦和余弦函数的傅里叶变换？

正弦函数傅里叶变换公式？

1、 考虑到一个函数可以展开成一个多项式的和，可惜多项式并不能直观的表示周期函数，由于正余弦函数是周期函数，可以考虑任意一个周期函数能否表示成为一系列正余弦函数的和。***设可以，不失一般性，于是得到：

f(t)= A0+∑(n=1,∞) Ansin(nωt+Φn)

2、 将后面的正弦函数展开：

Ansin(nωt+Φn)=AnsinΦncosnωt+AncosΦnsinnωt

令 a0/2 =A0,an = AnsinΦn,bn=AncosΦn,x=ωt,可得

f(x)= a0/2+∑(n=1,∞)(ancosnx+bnsinnx)

对两边在区间[-π,π]积分，得

ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +ƒ(-π->π)(∑(n=1,∞) (ancosnx+bnsinnx))dx

ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +∑(1 -> ∞) (ƒ(-π->π)(ancosnx+bnsinnx)dx)

ƒ(-π->π) f(x)dx = ƒ(-π->π)a0/2dx +∑( 1 -> ∞) [anƒ(-π->π)cosnxdx+bnƒ(-π->π)sinnxdx]

ƒ(-π->π) f(x)dx =a0/2 * 2π +∑( 1 -> ∞) [anƒ(-π->π)cosnxdx+bnƒ(-π->π)sinnxdx]

当n=0時

ƒ(-π->π) f(x)dx = ao * π

于是我们求出了a0的值。

ao = ƒ(-π->π) f(x)dx /π

三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……} -------------- ⑴

在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即

∫[-π->π]cosnxdx=0

∫[-π->π]sinnxdx=0

∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0

∫[-π->π]coskxcosnxdx=0

∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0

(k,n=1,2,3.....,k≠n)

下面利用三角函数正交性求出an,在原函数两端乘以cos(nx)

傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

正弦和余弦函数的傅里叶变换？

根据欧拉公式，cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2。我们知道，直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。根据频移性质可得exp(j3t)的傅里叶变换是2πδ(ω-3)。再根据线性性质，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-3)+πδ(ω+3)。希望对你有所帮助。

到此，以上就是小编对于傅立叶函数高中学习方法的问题就介绍到这了，希望介绍关于傅立叶函数高中学习方法的2点解答对大家有用。