高中数学向量必修四试题，高中数学向量必修四试题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学向量必修四试题的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学向量必修四试题的解答，让我们一起看看吧。

1. 四个三维向量的秩是多少？
2. 求向量a=｛4，-3，4}在向量b=｛2，2，1}上的投影？
3. 向量四个重要公式？
4. 向量a和b互相垂直，且a的模是3，b的模是4，求|（3a-b）x（a-2b）|？
5. 人教版高中数学必修五，三角形余弦定理用向量的数量积来证明，这是什么逻辑？

四个三维向量的秩是多少？

如果给出的四个三维向量中，存在其中的某个向量可以由其余的三个向量线性组合而成，那么这四个向量的秩为3，否则秩为4。

具体的做法是，将这四个三维向量按列组成一个 $3\times 4$ 的矩阵 $A$，然后对矩阵 $A$ 进行高斯消元，将其化为行简化阶梯形矩阵 $B$。在 $B$ 中，非零行的个数就是矩阵 $A$ 的秩。

具体来说，如果 $B$ 中有三行不全是零，那么秩就是3；如果 $B$ 中有两行不全是零，那么秩就是2；如果 $B$ 中只有一行不全是零，那么秩就是1；如果 $B$ 中没有非零行，那么秩就是0。

值得注意的是，如果四个三维向量是在数域 $F$ 上定义的，那么在高斯消元过程中需要使用数域 $F$ 上的基本运算，例如加、减、乘、除等。同时，使用高斯消元方法求矩阵秩时可能会涉及数域 $F$ 中的浮点数运算，因此在实际计算中需要注意浮点数精度带来的误差。

求向量a=｛4，-3，4}在向量b=｛2，2，1}上的投影？

解：cos<a,b>=ab/(|a||b|)向量a=(4,-7,4)在向量b=(2,1,2)上的投影为|a|cos<a,b>=ab/|b|=(4×2-7×1+4×2)/√（2²+1²+2²）=9/3=3

向量四个重要公式？

1. 向量加法

v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2. 向量减法

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

或者:

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

3.向量点乘

v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)

使用向量点乘计算v1v2的夹角:

∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ

∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|))

4.向量叉乘

v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2)

计算叉乘结果向量v的长度:

|v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度

向量a和b互相垂直，且a的模是3，b的模是4，求|（3a-b）x（a-2b）|？

向量a和b互相垂直 可得：ab=0

|a|=3 可得：a^2=9

|b|=4 可得：b^2=16

如是：

(3a-b)(a-2b)=3a^2-7ab+2b^2=59

如是向量积则有：

(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2=*** 可得：|3a-b|=√***

(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2=73 可得：|a-2b|=√73

cosA=(3a-b)(a-2b)/|3a-b||a-2b|=59/√7081

sinA=60/√7081

|（3a-b）x（a-2b）|.=|(3a-b)||(a-2b)|sinA=60

人教版高中数学必修五，三角形余弦定理用向量的数量积来证明，这是什么逻辑？

三角形中余弦定理本身就是边角关系，主要是用三角函数中的余弦建立起的边角之间关系，所以称其为余弦定理。

向量的数量积是反映向量模及其夹脚余弦的关系，向量模就是边长，所以用向量推导余弦定理是合情合理的。

在三角形中，第三边对应向量可以转化为那两条边对应向量的差向量，两边自身平方（或称为自身数量积）等式不变，就会得到三条边长与两向量夹脚余弦的关系式了，这也就是余弦定理的证明过程了。

到此，以上就是小编对于高中数学向量必修四试题的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学向量必修四试题的5点解答对大家有用。