高中数学必修五重难点手册，高中数学必修五重难点手册电子版

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修五重难点手册的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修五重难点手册的解答，让我们一起看看吧。

1. 如何理解群论以及群论有什么比较典型易懂的应用？
2. 玄幻小说大纲要怎么写，怎么让情节合情合理又让主角崛起装逼，后面还不崩？
3. 高三怎么样复习的效果最好？

如何理解群论以及群论有什么比较典型易懂的应用？

（文/方弦）

要理解群论，首先要理解群是什么。

群，就是对称性。一切有对称的地方，都有群的存在。

拾起一枝梅花，你会惊异于它的美，而这种美有一部分来自梅花的对称。首先，它是左右对称的，在镜中的倒影跟原来差不多。其次，如果你将它旋转72度，这朵五瓣的梅花看起来跟旋转之前并无二致。只要旋转的角度是72的整数倍，梅花的形象就基本保持不变，我们也说它有五重旋转对称性。

现在，我们来看看这些让梅花保持大体不变的操作。这些操作之间可以互相组合，比如可以先镜像再旋转144度，得到的操作还是会让梅花保持不变。什么也不做自然也算一种操作。每个操作都有一个“逆操作”，可以“撤销”之前的操作。比如说旋转72度的逆操作就是旋转288度，加起来一共360度，相当于没有旋转。最后，如果连续进行三个操作，分成两组的话，无论是先一后二还是先二后一，得到的结果还是一样的。

这些好像都没有什么神奇之处，但换用数学语言的话，这就是群的定义：操作的组合，就是群的运算；什么都不做，就是群的单位元；某个操作的“逆操作”，就是群中元素对应的逆元；三个操作的组合，对应的是群运算的结合论。

所以说，群就是对称性。一切有对称性的地方，都隐藏着一个群。梅花的美，背后隐藏的就是所谓的5阶二面体群。关于群的更多信息，可以参见我在科学松鼠会上发表的文章《有限单群：一段百年征程》。

世间处处是对称性，有的像梅花那样一目了然，有些则更为隐晦。比如，这个世界的物理规则，关于时间平移对称，也就是说，今天做的实验跟明天做的会得到相同的结果；它还关于空间平移对称，也就是说，在这里做的实验和在那里做的也会得到相同的结果。还有，我们的地球绕着太阳公转，于是星空每天都会转动，而每隔一年，当地球回到同一个位置，星空也回到了相同的位置。晶体中原子的规则排布带来的对称性就更不用说了。

这还只是自然世界中的对称性，如果在数学和计算机的世界中，对称性就更多了。加法运算构成一个群，因为加上一个数，相当于将数轴整体移动一段距离，但数轴毕竟是一根直线，移动前后并没有改变，所以加法可以看成对数轴对称性的操作。模N的加法也是如此，只不过这次要将从0到N-1的数排成一个圈，而加法这次就变成了展示这个圈的旋转对称性的操作。

而群论，就是研究所有这些对称性的学科。只要有对称性，就可以通过群论进行分析。

也许你会觉得，对称性美则美矣，实际上又有什么用呢？

这个问题很难回答，因为现代数学、物理和计算机的方方面面早已被群论所渗透。作为一种思考方式，很难举出具体应用的例子。这里姑且举一个（细节请参看我在科学松鼠会上发表的文章《从玩具陀螺到终极理论》）。

前面说了，这个世界的物理规则关于时间和空间平移对称。在20世纪，数学家埃米·诺特证明了，物理规则的每一个对称性都对应一个守恒量。时间平移对称，对应的是一般定义的能量；空间平移对称，对应的是一般定义的动量。也就是说，能量和动量之所以守恒，都是因为这个世界的物理规则满足相应的对称性，也就是作用于某个群之下。这种观点，即使在现代物理同样成立：所谓规范场论，就是在所谓“规范群”的基础上，用统一的方式表达所有物理规律的一种尝试。

群，就是规律的一种体现。

玄幻***大纲要怎么写，怎么让情节合情合理又让主角崛起***，后面还不崩？

首先，选择社会底层出身的人物做主角，以底层人民的生活做为文章的切入点。

其次，转折点要选择符合故事前因后果的契机做为转折点，由于玄幻***多半是架空的年代背景，所以这里不以【时代背景】做为契合的关键，转折之关键应契合的是作者塑造的【虚幻年代】。最老套的情节就是来自上层世界的人失足落难受伤，偏巧被身居陋巷的底层主角所救。虽老套但不是不可行。

还有一种情节设计就是——一个人出身底层，并不表示他、她身上没有过人之处，比如出众的美貌，或者对某一领域的悟性。于是凭借这种过人之处受到“自家生活区”之外的人物赏识，逐步走向中层社会、甚至上层社会。不过有一点可以肯定的是：出身社会底层的人，能够翻盘的优势往往是与身俱来的，无论是美貌或者对某一技能的天赋悟性，这些都只能是与身俱来的，因为底层人民没有太多受教育的机会。

后面不***可以设计成：他、她不忘自己的出身，依然善助家乡人。但是同时他、她又告诉世界：自己的成功不过只是机缘巧合，不可***。既不夸大自己的功德，又恰到好处地帮助老家人，低调做人，高调做事——传递正能量，一部***的结尾以云淡风轻之言轻描美好之志，即为圆满。

高三怎么样复习的效果最好？

高三怎么复习效果好？

我从教三十年，带毕业班多年，陪伴儿子经历过高三复习、考研复习，下面我谈谈我的一些做法，看能否对您有所帮助。

我认为复习应分三步：

第一步：复习课本，夯实基础。对课本进行全面系统的复习，我称之为“地毯式扫描”。这一步用的时间比较长，同学们要有耐心，切忌眼高手低，心浮气躁，要谦虚认真，一丝不苟。每一个章节，每一个知识点都不要漏掉，不能有知识漏洞，不能存侥幸心理，不能在基础知识上丢分。通过这一遍复习，除把基础知识掌握扎实外，同时整理出自己遗忘的、理解不透彻的、当初没学会的地方，做好标记，真理好笔记。短暂遗忘的复习记忆，理解不透彻的加深理解，没学会的想办法学会，查资料，问老师、问同学都行，不能留下漏洞。

第二步：复习笔记，查漏补缺。第一步复习中，已经掌握好的不用管了，重点复习第一遍整理的笔记。这一步用的时间比较短，毕竟不会的比较少。但要把这部分内容都掌握好有难度，同学们不要畏缩，要迎难而上，争取把这部分都学不会。但办法都用了，实在学不会的，也不要浪费太多时间了，放弃吧。

第三步：刷高考真题，做针对训练。知识点掌握了，通过刷高考真题，训练答题能力，掌握答题技巧，总结答题规律，提高应试能力，查找知识漏洞。建立错题本，找出易错点。再搜集同类练习题，针对弱项反复训练。

这个方法效果很好。我以儿子英语复习为例谈谈吧。我儿子是个比较贪玩的孩子，英语学得不好，高一、高二、高三上学期，每次考试基本都是90多分。经过这样复习，高考时英语考了137分，提高了40分。通过第一步复习，他筛查出弱项在完形填空，然后重点练习，我们在网上搜集大量完型填空题做。在第一次模拟考试时，竟然考了110分，这是第一次上100分。可把他高兴坏了。通过这次考试，他又筛查出听力丢分多，周末回到家，自己学习时间都用来做听力题，然后听力又有了进步。

高考前，他把近五年的全国英语高考题都做了一遍，筛查出错题，进行针对性训练。最后高考考了137分。

这次复习总结出了好的方法，考研复习时也运用这种方法，数学和专业课提升得特别快，最后考上了很好的大学的研究生。

高三复习，方法很重要，能起到事半功倍的效果；学习态度更重要，态度决定成绩！

最后祝同学们，成绩进步，高考圆梦！

到此，以上就是小编对于高中数学必修五重难点手册的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修五重难点手册的3点解答对大家有用。