高中数学圆与方程，高中数学圆与方程知识点总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学圆与方程的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学圆与方程的解答，让我们一起看看吧。

1. 圆的直径式方程和直线式方程？
2. 圆的方程判别式？
3. 圆的标准方程和一般方程联系？
4. 直线方程和圆的方程联立得的方程意义是什么？
5. 知道圆心和圆上一点求圆的方程？

圆的直径式方程和直线式方程？

方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。

圆的标准方程（x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b)，只要求出a、b、r，

这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

求出圆心到直线的距离d，半径为r。

d>r，则直线与圆相离。

d=r，则直线与圆相切。

d<r，则直线与圆相交。

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出。

圆的方程判别式？

一标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^

2在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b)点P(x,y)是圆上任意一点。因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的***。所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r两边平方，得到即(x-a)^2+(y-b)^2=r^

2圆的方程的半径公式r=√[(x-a)^2+(y-b)^2]二一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系配方化为标准方程:(x+D/2)^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/

4其圆心坐标:(-D/2,-E/2)半径为r=√[(D^2+E^2-4F)]/2

圆的标准方程和一般方程联系？

圆的标准方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。这个方程可以用来求出圆上任意一点的坐标。

圆的一般方程是x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为实数，且D和E不同时为0。这个方程可以用来表示任意一个圆，但一般方程的形式不如标准方程直观易懂，不便于计算。

两者的联系在于，标准方程可以通过平方展开、合并同类项等方法转化为一般方程的形式。具体来说，将标准方程展开之后，得到：

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2

移项并合并常数项，得到：

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + (a^2 + b^2 - r^2) = 0

将D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2代入一般方程中，即得到标准方程的形式。

因此，两者可以相互转化，但在实际应用中，标准方程更常用。

直线方程和圆的方程联立得的方程意义是什么？

解:设直线方程

y=kⅹ+b(k，b为常数且k≠0)...①

圆的方程，

(x-m)^2+(y-n)^2=R^2...②

如果将①②联立解二元二次方程组，其解的情况有以下三种可能

1)有两个不等的实数解；

2)有两个相等的实数解；

3)没有实数解。

以上三种解的情况依次对应着以下直线和圆的三种位置关系，

1)相交；

2)相切；

3)相离。

知道圆心和圆上一点求圆的方程？

两种情形：

1.这个点是圆心 由（x-a）^2+(y-b)^2=r^2可直接得出。

2.这个点在圆上，那么条件不够，还需圆上另一个不同的点。首先设圆方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，再把两点坐标代入得一个二元方程组，从而求出a,b

到此，以上就是小编对于高中数学圆与方程的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学圆与方程的5点解答对大家有用。