高中数学必修二证明垂直，数学必修二证明垂直的知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二证明垂直的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修二证明垂直的解答，让我们一起看看吧。

1. 证明两直线垂直的方法？
2. 用法向量证明空间两向量垂直的公式？

证明两直线垂直的方法？

证明两条直线互相垂直

1。等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2。三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3。在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4。邻补角的平分线互相垂直。

5。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6。两条直线相交成直角则两直线垂直。

7。利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8。利用勾股定理的逆定理。

9。利用菱形的对角线互相垂直。

10。在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11。利用半圆上的圆周角是直角。

用法向量证明空间两向量垂直的公式？

x1*x2+y1*y2=0和｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0。

一、

①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

②坐标角度关系：A与B的内积

 ＝｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0

二、

证明：

①几何角度：

向量A (x1,y1),长度L1 =√（x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度L2 =√（x2²+y2²)

（x1,y1）到（x2,y2)的距离：D=√［（x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直，根据勾股定理

 ：L1² + L2² = D²

∴（x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量（x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件

 是：L1×L2=0成立。

几何向量的概念

在线性代数

 中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间

 的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的＂向量＂是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系

 ，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数

 和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

1、向量垂直公式

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）

a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

x1y2-x2y1=0

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二证明垂直的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二证明垂直的2点解答对大家有用。