高中数学必修函数射影定理，高中数学必修函数射影定理总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修函数射影定理的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修函数射影定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 10分钟看懂射影定理？
2. 射影定理公式及推导公式？

10分钟看懂射影定理？

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如直角三角形中做斜边上的高AD,AB方=BD*BC,AC平方=CD*BC,AD平方=BD*CD由相似三角形推出来的。

射影定理公式及推导公式？

定义

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

这三个式子叫做射影定理。[1]

验证推导

定义

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

这三个式子叫做射影定理。[1]

验证推导

①CD2=AD·BD;

②AC2=AD·AB;

③BC2=BD·AB;

④AC·BC=AB·CD

证明：①∵CD2+AD2=AC2,CD2+BD2=BC2

∴2CD2+AD2+BD2=AC2+BC2

∴2CD2=AB2-AD2-BD2

∴2CD2=(AD+BD)2-AD2-BD2

∴2CD2=AD2+2AD·BD+BD2-AD2-BD2

∴2CD2=2AD·BD

∴CD2=AD·BD

②∵CD2=AD·BD(已证)

∴CD2+AD2=AD·BD+AD2

∴AC2=AD·(BD+AD)

∴AC2=AD·AB

③BC2=CD2+BD2

BC2=AD·BD+BD2

BC2=(AD+BD)·BD

BC2=AB·BD

∴BC2=AB·BD

④∵S△ACB=

AC×BC=

AB·CD

∴

AC·BC=

AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

影射定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

验证推导

证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²

∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²

∴2CD²=AB²-AD²-BD²

∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²

∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²

∴2CD²=2AD·BD

∴CD²=AD·BD

定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理公式及推导过程

影射定理

影射定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

到此，以上就是小编对于高中数学必修函数射影定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修函数射影定理的2点解答对大家有用。